To make a long story short (if not, I am going to write a long compendium on comparative language, a candidate to make you an aspirin taker...hee hee)

    Two angles of the question, then:

   1)PORTUGUESE

    Particípio
O particípio é a forma nominal do verbo que expressa ações plenamente concluídas .
 Exemplos: escrito, falado, pensado, acontecido, ido.

    1.a)      http://kplus.cosmo.com.br/materia.asp?co=48&rv=Gramatica

Existem verbos, em português, que possuem dois particípios: um regular – com as terminações -ado e -ido – e outro chamado irregular, porque se forma de modo contraído, sem tais desinências, como solto, findo, salvo, seco etc. O particípio regular é usado com os auxiliares ter e haver, ou seja, na voz ativa:

A polícia tem prendido alguns traficantes adolescentes.

Ele já havia soltado o cachorro quando o vizinho entrou pelo portão.

O correio tem entregado as cartas pontualmente.

O particípio irregular exprime um estado; é usado na voz passiva, em especial com os auxiliares ser, estar, ficar, e neste caso flexiona no feminino e no plural:

O traficante só será preso depois de muita busca.
Os cachorros estão presos desde que morderam o carteiro.
A cinta ficou presa na porta alguns instantes; logo foi solta.
Os malotes têm sido entregues com atraso.

OBSERVAÇÕES

Os compêndios de gramática usualmente publicam uma lista de Particípios duplos (formas regular e irregular).

Por exemplo, "imprimir" tanto tem a forma regular ("imprimido") como a forma irregular ("impresso").

A forma regular é mais usual com os verbos auxiliares Ter e Haver, enquanto as formas irregulares conjugam-se geralmente com os verbos Ser e Estar.

Exemplos:

Ultimamente tenho imprimido muitas cópias

Aquela página foi impressa de uma forma bastante ilegível

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   Thus, the irregular forms are used with  (the portuguese auxiliars) "ser', "ter" and "haver" which give the verb an adjective meaning (take "impresso" a verb, but with

a state of being printed -adjectived meaning/sense, let´s say so) and examples go on and on.   Pick,  for example, "preso" (the state of being jailed, being a verb but being with an adjectived meaning -provided that it is accompanied by a Portuguese auxiliar verb).

   It must be said that the concept of auxiliar (in Brazil) is "aqueles que se juntam a outros= tempo composto ex: ser, estar, haver, ter etc.

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    ENGLISH:

    English auxiliars are used mainly to making emphasis or making questions and negatives statements.  So, it´s another level of thinking and they don´t adjective nothing.

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         And, at last, coming to your fresh question:

            However it is: begin -began- begun

             Therefore :

            Prices began to rise

             or prices have begun to rise

                Quando usar 'begun' ( participio passado) vai precisar o uso do verbo auxiliar have. É como em português, ou não?

           The answer is: no, it is not always this way.

           There is the question on focusing into the temporal angle/view:

            Prices began to rise in the '80s .  (It matter the time, I think)

            Prices have begun to rise in the '80s

You are right about "have", I was going to forget).  But, the Portuguese comparison, I can´t agree.     For in Portuguese, most times we can use freely the auxiliar or not, it is not obligatory, you would understand either way.

An example?   We say:

              (Eu) Tinha chegado tarde naquela noite.   

               Eu cheguei tarde naquela noite.

               In Portuguese one is going to understand the same, most times, I mean.

               This is the reason translator keep translating the same, usually the last sentence.

               But, problem is, in English tenses using the auxiliar changes a past to a participle (in Portuguese we almost can´t tell one from the other, there are people that think that is the same thing).

                English minutes, nuances, I must say.  Or Portuguese ones in your view.